Задания № 7, 17, 27, 37, 47

Задача 7. На предприятии имеет сырье видов I, II, III. Из него можно изготавливать изделия типов А и В. Пусть запасы видов сырья на предприятии составляют 60, 32, 50 ед. соответственно, изделие типа А дает прибыль 1 ден. ед., а изделие типа В – 3 ден. ед. Расход сырья на изготовление одного изделия задан в условных единицах таблицей.

Составить план выпуска изделий, при котором предприятие имеет наибольшую прибыль. Решить задача графически и симплексным методом.

Задача 17. Методом потенциалов решить следующую транспортную задачу.

На трех базах  имеет однородный груз в количестве 270, 120, 210 условных единиц соответственно. Этот груз требуется перевезти в четыре пункта потребления  в количествах 255, 115, 120, 110 условных единиц соответственно. Стоимости перевозок единицы груза от поставщиков потребителям указаны в матрице стоимостей С.

Спланировать перевозки так, чтобы их общая стоимость была минимальной.

Задача 27. Предприятие перерабатывает сырье S в продукцию двух видов: А и В. На изготовление единицы продукции А расходуется 1,0 единиц сырья, а на единицу В – 4,0 единиц сырья S. Запасы сырья составляют 26 единиц. Цена на продукцию зависит от предложения и определяется формулами

где  количество единиц продукции А,  количество единиц продукции B.

Требуется составить такой план выпуска продукции, при котором сырье используется полностью, а прибыль от реализации продукции будет наибольшей. 

Задача 37. Двум предприятиям выделено 2000 единиц средств на 4 года. Как распределить эти средства между ними для получения максимального дохода, если в первый год средства распределяются между предприятиями в полном объеме, во второй год распределяется неосвоенная за первый год часть средств (остаток) и т.д., а также известно, что

– доход от x единиц средств, вложенных за год в первое предприятие, равен 2x;

– доход от y единиц средств, вложенных на год во второе предприятие, равен 3y;

– остаток средств к концу года на первом предприятии составляет 0,5x;

– остаток средств к концу года на втором предприятии составляет 0,1y.

Задача 47. Найти оптимальные стратегии первого игрока, исходя из критериев максимина Вальда, максимакса, Гурвица, Сюдвиджа и Лапласа в игре с полной неопределенностью относительно поведения второго игрока, заданной платежной матрицей P.