контрольные работы № 1 и № 2 (всего 18 заданий): вариант 1, уровень 1

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1

1. Даны множества  и . Найти объединение, пересечение и разность множеств  и .

Решение.

Объединением двух множеств называется множество, которое содержит элементы обеих указанных множеств. Тогда, в нашем случае получим:

.

Пересечением двух множеств называется множество, которому принадлежат те и только те элементы, которые одновременно принадлежат обеим данным множествам. Тогда, в нашем случае получим:

.

Разницей двух множеств называется множество, в которое входят все элементы первого множества, не входящие во второе множество. Тогда, в нашем случае получим:

.

Ответ: ; ; .

11. Построить график функции методом преобразования элементарных функций: .

Решение.

Построим известный график параболы с вершиной в начале координат, а именно график функции .

Параллельно перемещая график параболы на две масштабных единицы верх, получим график искомой функции, а именно функции .

21. Найти предел числовой последовательности при : .

Решение.

.

При  выражение  стремится к нулю. Следовательно, предел указанной числовой последовательности стремится к .

Ответ: 1.

31. Найти предел последовательности, используя эквивалентности бесконечно малой и бесконечно большой величины: .

Решение.

При  последовательность  эквивалентна . Тогда, получим:

.

Ответ: .

41. Найти пределы заданных функций:

а). ; б). ; в). .

Решение.

а). .

б). Имеем неопределенность вида . Для решения указанного предела проводим преобразования. Тогда, получим:

.

в). .

Ответ: а). ; б). -3; в). 0.