Вариант 20, мат. экономика

Задание 1

По  данной  производственной  функции  найти  средние  и предельные  производительности  каждого  ресурса,  частные эластичности выпуска по каждому ресурсу, эластичность производства и предельную технологическую норму замены. 

Задание 2

Некоторое предприятие затрачивает а₁ = 6 тыс. тонн ресурса и b₁ = 28 тыс. часов труда для выпуска с₁ = 58 тыс. единиц продукции. В результате расширения  производства  оказалось,  что  при  затратах  а₂ = 7 тыс. тонн  ресурса выпуск возрос до с₂ = 31 тыс. единиц продукции, а при увеличении трудоемкости  до b­₂ = 30  тыс.  часов,  выпуск  возрос  до  с₃= 32  тыс.  единиц продукции. Найти линейную производственную  функцию  и производственную функцию Кобба-Дугласа. 

Задание 3

Целевая функция потребления имеет вид . Цена на первое благо равна , а на второе благо . Доход составляет D = 400. Найти:

а) оптимальный набор благ ;

б) функцию спроса по цене на первое благо ;

в) функцию спроса по доходу на первое благо ;

Задание 4

Межотраслевой баланс производства и распределения продукции для 4 отраслей имеет вид:

Найти конечный продукт каждой отрасли, чистую продукцию каждой отрасли, матрицу коэффициентов прямых затрат. Какой будет конечный  продукт  каждой  отрасли,  если  валовой  продукт  первой отрасли  увеличится  в 2  раза,  у  второй  увеличится  на  половину,  у третьей  не  изменится,  у  четвертой –  уменьшится  на 10  процентов.

Матрица межотраслевых материальных связей x_ij и матрица валового выпуска X_j  приведены в таблице:

Задание 5

Имеется  баланс  двух  взаимосвязанных  отраслей (сельское хозяйство и машиностроение) за предыдущий год.

Найти конечный продукт каждой отрасли, чистую продукцию каждой отрасли, матрицу коэффициентов прямых затрат. Какой будет валовой  продукт  каждой  отрасли,  если  конечный  продукт  сельского хозяйства  необходимо  увеличить  на 40 %,  а  машиностроения уменьшить на 20 %. Матрица межотраслевых материальных связей x_ij и матрица валового выпуска X_j приведены в таблице.

Задание 6

Некоторая фирма,  производящая  товар,  хочет  проверить,  эффективность рекламы этого товара. Для этого в 10 регионах, до этого имеющих одинаковые средние количества продаж, стала проводиться разная рекламная политика и на рекламу начало выделяться x_i денежных средств. При этом фиксировалось число продаж y_i. Предполагая, что для данного случая количество продаж пропорционально расходам на рекламу, необходимо:

1)  В соответствии с методом наименьших квадратов найти уравнение линейной регрессии .

2)  Найти коэффициент линейной корреляции и с доверительной вероятности  p = 0.95 проверить его значимость.

3)  Построить графики данных и уравнения регрессии.

4)  Сделать прогноз для количества продаж, если затраты на рекламу составят х = 5 млн. руб.

Задание 7

Имеются данные о доли расходов на товары длительного пользования  от среднемесячного дохода семьи . Предполагается, что эта зависимость носит показательный характер . Необходимо:

1. Найти уравнение показательной регрессии .
2. Найти нелинейный коэффициент парной корреляции и с доверительной вероятностью p = 0,9 проверить его значимость.
3. Если коэффициент корреляции значим, то необходимо сделать прогноз доли расходов на товары длительного пользования при доходе семьи x = 7.2.